Étude des différentes structures qui se greffent sur la notion d'espaces vectoriels ainsi que du problème central de la diagonalisation des opérateurs et des matrices.

Diagonalisation des opérateurs; formes bilinéaires et quadratiques; polynômes de Lagrange, théorèmes spectraux pour opérateurs normaux et auto-adjoints; théorème de Sylvester; annulateurs, transposée d'un opérateur, espaces quotients; triangularisation, espaces euclidiens et préhilbertien; orthogonalisation de Gramm-Schmidt. Applications diverses.